Izrada modela je postupak stvaranja funkcije koja će simulirati određenu pojavu ili ponašanje. Na primjer, možete promatrati uzorak promjene cijena dionica kroz vrijeme. Ako izradite i model koji će matematički pratiti ovaj postupak, iz modela možete pokušati predvidjeti buduća kretanja cijena dionica.

Periodične funkcije su one funkcije koje prikazuju uzorak porasta i pada kroz vrijeme s tim da se taj uzorak neprestano ponavlja nakon nekog određenog perioda. Primjere periodičnih funkcija možete pronaći u promjenama temperature zraka po godišnjim dobima, kretanju njihala sata ili smjenama plime i oseke. Krivulje sinusa i kosinusa predstavljaju osnovne periodične funkcije. Pri izradi modela krećete od njih.

Prikazat ćemo izradu modela na primjeru grada Cairnsa u Queenslandu u Australiji. Izradit ćete model tri prirodne pojave pomoću trigonometrijskih funkcija: prosječnu količinu oborina, prosječnu dubinu vode (plima i oseka) i prosječnu temperaturu zraka.

Započet ćete ovu aktivnost izradom modela izračunavanja prosječne količine oborina. Zatim ćete na temelju prikupljenih podataka izraditi vlastite modele za izračunavanje prosječne temperature zraka i dubine vode.

Pokrenut ćete primjer Excelovog predloška. Vratite se na ovaj vodič za pomoć.

Kako biste otvorili predložak, kliknite ovdje.

Radni list predloška prikazuje podatke o prosječnoj mjesečnoj količini oborina u Cairnsu. Mjeseci su prikazani brojevima: 1 je siječanj, 2 je veljača, 3 je ožujak i td.

Ovaj grafikon je sličan krivulji sinusa ili kosinusa. U idućemu koraku ćete izraditi model pomoću funkcije kosinusa kako biste primijetili sličnost s krivuljom kosinusa.

1. označite ćelije od A1 do B13
2. u izborniku Umetanje odaberite Grafikon
3. u dijaloškome okviru Čarobnjak za grafikone pod Vrsta grafikona odaberite XY (raspršeni)
4. pod Podvrsta grafikona odaberite Raspršeni s točkama podataka povezanima izglađenim crtama
5. kliknite na Završi.

• Raspon = 440: Raspon funkcije računamo kao razliku između najveće y-vrijednosti (najveća količina oborina 470) i najmanje y-vrijednosti (najmanja količina oborina 30), dakle razlika je 440 (470 – 30).
• Amplituda = 220: Amplitudu računamo kao polovinu raspona.
• Simetrala = 250: Simetrala je jednaka zbroju najmanje vrijednosti i amplitude, 250 (30 + 220).
• Period ponavljanja je 12 (12 mjeseci) jer se nakon svakih 12 mjeseci podatci počinju periodično ponavljati. Period = 2π/b pa je b = 2π/12, i stoga je b = π/6.
• Fazni pomak = 2: Podatci ukazuju na vrhunac u drugome mjesecu pa kretanje možemo prikazati krivuljom kosinusa pomaknutoga b + 2 jedinice (udesno) u smjeru X.

• t = vrijeme u mjesecima (os X)
• R = prosječna količina oborina u milimetrima (os Y)

Podatke možete prikazati i krivuljom sinusa pomaknuto +10.3 jedinice ili –1.7 jedinice. Zašto?

Sada ćete primijeniti jednadžbu do koje smo došli.

Načinit ćete raspršeni grafikon s dva niza, jedan za stvarne podatke, a jedan za podatke modela. Iz ovoga ćete moći procijeniti točnost modela.

1. U ćeliju C1 upišite naslov Model.
2. Na tipkovnici držite tipku Alt i pritisnite Enter.
3. Upišite y = R(t) i pritisnite Enter.

U Excelu, funkcija pi() daje vrlo točnu vrijednost za π, pa dobivamo: Y = R(t) = 220 cos((pi()/6 * (t-2)) + 250.

1. u ćeliju C2 upišite formulu =220*cos((pi()/6)*(A2-2))+250 i pritisnite Enter
2. kako biste kopirali ovu formulu sve do ćelije C13, označite ćelije od C2 do C13
3. u izborniku Uređivanje odaberite Ispune – Dolje.

1. kliknite desnim klikom miša na područje grafikona i u padajućem izborniku odaberite Izvorišni podaci…
2. u dijaloškome okviru Izvorišni podaci kliknite na karticu Nizovi i pod Nizovi odaberite niz podataka dobivenih izračunom kosinusne funkcije (od C1 do C13)
3. pod Naziv upišite Stvarni podatci
4. kliknite na gumb Dodaj (ispod okvira Nizovi)
5. pod Naziv upišite Model
6. pod Vrijednosti X upišite =Sheet1!$A$2:$A$13
7. pod Vrijednosti Y upišite =Sheet1!$C$2:$C$13
8. kliknite na U redu i na grafikonu će se pojaviti nova crta.

1. kliknite desnim klikom miša na područje grafikona i u padajućem izborniku odaberite Mogućnosti grafikona
2. kliknite na karticu Naslovi i upišite odgovarajuće nazive
3. kliknite na U redu.

Na grafikonu su plavom linijom prikazani stvarni podatci, dok crvena prikazuje vrijednost modela trigonometrijske funkcije.

Model je poprilično blizu stvarnim podatcima osim od ožujka do lipnja. Konkretno, model ne prikazuje iznenadno smanjenje količine oborina nakon ljetnih mjeseci u Cairnsu.

Izradite model dubine vode kod Marlin Jettyja u Cairnsu. Kreirajte trigonometrijsku funkciju: period je vrijeme između plime i oseke, amplituda je razlika između dubine vode u oseci i dubine vode kod plime.

Napomena: Možete unijeti podatke o mjestu po želji.

Kako biste vidjeli standardni grafikon krivulja plime i oseke, kliknite ovdje. Koju trigonometrijsku funkciju biste mogli koristiti za modela plime i oseke?

• pri oseci dubina vode kod Marlin Jettyja 2 m
• razlika između plime i oseke 1,5 m
• vrijeme između plime i oseke točno 12 sati.

Izradit ćete model prosječne najviše mjesečne temperature zraka u Cairnsu.

Napomena: Možete unijeti podatke o mjestu po želji.

Nakon što nacrtate grafikon prema stvarnim podatcima, kreirajte model - trigonometrijsku funkciju s odgovarajućim parametrima i usporedite grafikon načinjen po podatcima s grafikonom modela.